Алгебра Примеры

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Умножим $6^{\frac{1}{3}}$ на $6^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Этап 2.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Этап 2.6

Добавим $4$ и $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 12$

Этап 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Этап 4.1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4.1.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 4.1.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4.1.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 4.1.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 4.1.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 4.1.8

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 4.1.9

НОК $y, 12$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 y$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ умножим на $12 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ на $12 y$ .

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Этап 4.2.2.2

Объединим $12$ и $\frac{x}{y}$ .

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Этап 4.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 y$ .

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$12 x = 7 y$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $7 y = 12 x$ .

$7 y = 12 x$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $7 y = 12 x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $7 y = 12 x$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12 x}{7}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{12 x}{7}$