Алгебра Примеры

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Умножим $6^{\frac{1}{3}}$ на $6^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Этап 2.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Этап 2.6

Добавим $4$ и $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $x \cdot 12 = y \cdot 7$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $x \cdot 12 = y \cdot 7$ на $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$