Алгебра Примеры

$a = \frac{\sqrt{3}}{4} {(s)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.3

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{4}$ и $s^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} s^{2}}{4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.4

Объединим.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.6

Умножим $\sqrt{3}$ на $\sqrt{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.1.1.8.2

Разделим $s^{2}$ на $1$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{4}{\sqrt{3}} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} a$

Этап 3.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} a$

Этап 3.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} a$

Этап 3.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} a$

Этап 3.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} a$

Этап 3.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} a$

Этап 3.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} a$

Этап 3.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} a$

Этап 3.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Этап 3.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Этап 3.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} a$

Этап 3.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

Этап 3.2.1.3

Объединим $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ и $a$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3} a}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $4 \sqrt{3} a$ в виде $2^{2} (\sqrt{3} a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2.1.2

Добавим круглые скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} (\sqrt{3} a)}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Этап 7

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $a$ , перепишем уравнение, поместив $s$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $a$ , с другой стороны.

$f (a) = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$