Алгебра Примеры

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Этап 1

Добавим $\frac{9}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 5$ на $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 20$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $144$ из $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$