Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 36}{x}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2} - 36}{x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x^{2} - 36}{x}$

Этап 2

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 3

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$y = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

Этап 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x}$

Этап 6

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{- x}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 9

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 10

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{- x}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- y = - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 12

Умножим обе части на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим каждый член на $- 1$ .

$- - y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 12.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 12.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 12.3

Умножим $- - \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 12.3.2

Умножим $\frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$ на $1$ .

$y = \frac{(- x + 6) (- x - 6)}{x}$

Этап 13

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 14