Алгебра Примеры

$x (4 x - 5) + 9 (4 x - 5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot - 5 + 9 (4 x - 5)$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \cdot x + x \cdot - 5 + 9 (4 x - 5)$

Этап 1.3

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$4 x \cdot x - 5 \cdot x + 9 (4 x - 5)$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) - 5 \cdot x + 9 (4 x - 5)$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 5 \cdot x + 9 (4 x - 5)$

$4 x^{2} - 5 x + 9 (4 x - 5)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 5 x + 9 (4 x) + 9 \cdot - 5$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $9$ .

$4 x^{2} - 5 x + 36 x + 9 \cdot - 5$

Этап 1.7

Умножим $9$ на $- 5$ .

$4 x^{2} - 5 x + 36 x - 45$

Этап 2

Добавим $- 5 x$ и $36 x$ .

$4 x^{2} + 31 x - 45$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 45 = - 180$ , а сумма — $b = 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$4 x^{2} + 31 (x) - 45$

Этап 3.1.2

Запишем $31$ как $- 5$ плюс $36$

$4 x^{2} + (- 5 + 36) x - 45$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 5 x + 36 x - 45$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 5 x) + 36 x - 45$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 x - 5) + 9 (4 x - 5)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 5$ .

$(4 x - 5) (x + 9)$