Алгебра Примеры

$6 y^{2} - 21 y - 45$

Этап 1

Вынесем НОД $3$ из $6 y^{2} - 21 y - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $3$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $3$ из выражения $6 y^{2}$ .

$3 (2 y^{2}) - 21 y - 45$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $3$ из выражения $- 21 y$ .

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 45$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $3$ из выражения $- 45$ .

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 15)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $3$ , его можно вынести из каждого члена.

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 y$ .

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Этап 2.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$3 (2 y^{2} + (3 - 10) y - 15)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15)$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y + 3$ .

$3 ((2 y + 3) (y - 5))$