Алгебра Примеры

$- y^{2} + x \geq - 8$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

Этап 2

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 8 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 8 - x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

Этап 5

Запишем $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

Этап 5.3

Найдем область определения $y \leq \sqrt{8 + x}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Найдем область определения $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{8 + x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$8 + x \geq 0$

Этап 5.3.1.2

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 8$

Этап 5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 8, \infty)$

Этап 5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

Этап 5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

Этап 5.6

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{8 + x}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

$8 + x \geq 0$

Этап 5.6.1.2

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 8$

Этап 5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 8, \infty)$

Этап 5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

Этап 5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

Этап 6

Найдем пересечение $y \leq \sqrt{8 + x}$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Этап 7

Решим $- y \leq \sqrt{8 + x}$ , когда $- 8 \leq y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- y \leq \sqrt{8 + x}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим каждый член $- y \leq \sqrt{8 + x}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Этап 7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Этап 7.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Этап 7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

Этап 7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ в виде $- \sqrt{8 + x}$ .

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

Этап 7.2

Найдем пересечение $y \geq - \sqrt{8 + x}$ и $- 8 \leq y < 0$ .

Нет решения

Этап 8

Найдем объединение решений.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Этап 9