Алгебра Примеры

$| x - 1 | = 5 x + 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (5 x + 2)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 5 x + 2$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - 5 x = 2$

Этап 2.2.2

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$- 4 x - 1 = 2$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x = 2 + 1$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$- 4 x = 3$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 4 x = 3$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 4 x = 3$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Этап 2.6

Упростим $- (5 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем.

$x - 1 = 0 + 0 - (5 x + 2)$

Этап 2.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = - (5 x) - 1 \cdot 2$

Этап 2.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x - 1 = - 5 x - 1 \cdot 2$

Этап 2.6.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x - 1 = - 5 x - 2$

Этап 2.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + 5 x = - 2$

Этап 2.7.2

Добавим $x$ и $5 x$ .

$6 x - 1 = - 2$

Этап 2.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 x = - 2 + 1$

Этап 2.8.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$6 x = - 1$

Этап 2.9

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 2.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{6}$

Этап 2.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{3}{4}, - \frac{1}{6}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| x - 1 | = 5 x + 2$ истинным.

$x = - \frac{1}{6}$