Алгебра Примеры

$y > 3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$

Этап 1

Решим $y > 3 x + 8 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей неравенства.

$y - 8 y > 3 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $8 y$ из $y$ .

$- 7 y > 3 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 7 y > 3 x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 7 y > 3 x$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{3 x}{- 7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < - \frac{3 x}{7}$

Этап 2

Решим $3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 8 y \leq - \frac{x}{2} + 4$

Этап 2.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$

Этап 2.3

Разделим каждый член $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + 4 - 3 x}{8}$

Этап 2.3.3.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Объединим $- 3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \leq \frac{\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x - 3 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3.1.3

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 7}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 \cdot x}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4}{8}$

Этап 2.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.4.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{8}$

Этап 2.3.3.4.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{8}$

Этап 2.3.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 4 \cdot 2}{2}}{8}$

Этап 2.3.3.4.4

Умножим $4$ на $2$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 8}{2}}{8}$

Этап 2.3.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 2.3.3.6

Умножим $\frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.6.1

Умножим $\frac{- 7 x + 8}{2}$ на $\frac{1}{8}$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.3.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{16}$

Этап 2.3.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$y \leq \frac{- (7 x) + 8}{16}$

Этап 2.3.3.8

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x) - 1 (- 8)}{16}$

Этап 2.3.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (- 8)$ .

$y \leq \frac{- (7 x - 8)}{16}$

Этап 2.3.3.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.10.1

Перепишем $- (7 x - 8)$ в виде $- 1 (7 x - 8)$ .

$y \leq \frac{- 1 (7 x - 8)}{16}$

Этап 2.3.3.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$

Этап 3

Найдем пересечение $y < - \frac{3 x}{7}$ и $y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Этап 4