Алгебра Примеры

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} + 170 u + 169$

Этап 3

Разложим $u^{2} + 170 u + 169$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + i x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $i$ . В данном случае произведение чисел равно $169$ , а сумма — $170$ .

$1, 169$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u + 1) (u + 169)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

Этап 5

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 1$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

Этап 6

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 169$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = i$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

Этап 8

Перепишем $169 i^{2}$ в виде ${(13 i)}^{2}$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

Этап 9

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 13 i$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $13$ на $- 1$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$