Алгебра Примеры

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $g (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2} - 2 x + 2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

Этап 4.1.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

Этап 4.2

Так как $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6