Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

Этап 1

Найдем множество значений заданной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$[5, \infty)$

Этап 1.2

Преобразуем $[5, \infty)$ в неравенство.

$y \geq 5$

Этап 2

Найдем обратную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поменяем переменные местами.

$x = y^{2} + 5$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} + 5 = x$ .

$y^{2} + 5 = x$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = x - 5$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{x - 5}$

Этап 2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{x - 5}$

Этап 2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{x - 5}$

Этап 2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

$y = \sqrt{x - 5}$

$y = - \sqrt{x - 5}$

Этап 2.3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, - \sqrt{x - 5}$

Этап 3

Найдем обратную функцию, используя область определения и множество значений исходной функции.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}, x \geq 5$

Этап 4