Алгебра Примеры

$\frac{- 2 x}{17}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 2 y}{17}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 2 y}{17} = x$ .

$\frac{- 2 y}{17} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{17}{- 2}$ .

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- 2} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{2 (- 1)} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{1}{2 (- 1)} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot - 1} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- 1} (- y) = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.3

Объединим $\frac{1}{- 1}$ и $y$ .

$- \frac{y}{- 1} = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot y) = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.4.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$- - y = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.5

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.1.1.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = \frac{17}{- 2} x$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\frac{17}{- 2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{17}{2} x$

Этап 2.3.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{17}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 17}{2}$

Этап 2.3.2.1.3

Перенесем $17$ влево от $x$ .

$y = - \frac{17 x}{2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ обратной к $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{17 (\frac{- 2 x}{17})}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $17$ и $\frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Этап 4.2.4

Умножим $- 2$ на $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 34 x}{17}}{2}$

Этап 4.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим выражение $\frac{- 34 x}{17}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Вынесем множитель $17$ из $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Этап 4.2.5.1.2

Вынесем множитель $17$ из $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 (1)}}{2}$

Этап 4.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 \cdot 1}}{2}$

Этап 4.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Этап 4.2.5.2

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Этап 4.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 4.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- x}{1}$

Этап 4.2.6.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{17 x}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{- 2 (- \frac{17 x}{2})}{17}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{2 (\frac{17 x}{2})}{17}$

Этап 4.3.3.2

Объединим $2$ и $\frac{17 x}{2}$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Этап 4.3.4

Умножим $2$ на $17$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{34 x}{2}}{17}$

Этап 4.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сократим выражение $\frac{34 x}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $34 x$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Этап 4.3.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 (1)}}{17}$

Этап 4.3.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}}{17}$

Этап 4.3.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{17 x}{1}}{17}$

Этап 4.3.5.2

Разделим $17 x$ на $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Этап 4.3.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$