Алгебра Примеры

$- \frac{1}{4 x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{1}{4 y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{4 y} = x$ .

$- \frac{1}{4 y} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 y, 1$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 y$

Этап 2.3

Каждый член в $- \frac{1}{4 y} = x$ умножим на $4 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{4 y} = x$ на $4 y$ .

$- \frac{1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4 y}$ в числитель.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Этап 2.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = x (4 y)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 = 4 x y$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $4 x y = - 1$ .

$4 x y = - 1$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $4 x y = - 1$ на $4 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $4 x y = - 1$ на $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Этап 2.4.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 x}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{4 x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ обратной к $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{1}{4 x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Этап 4.2.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Этап 4.2.5

Сократим выражение $\frac{4}{4 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Этап 4.2.5.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 4.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Этап 4.2.7

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{1}{4 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Этап 4.3.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{4 x}$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Этап 4.3.5

Сократим выражение $\frac{4}{4 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Этап 4.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Этап 4.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Этап 4.3.7

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ — обратная к $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$