Алгебра Примеры

${(7 x - 8)}^{3}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(7 y - 8)}^{3} = x$ .

${(7 y - 8)}^{3} = x$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

Этап 2.3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

Этап 2.4

Разделим каждый член $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ обратной к $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

Этап 4.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

Этап 4.2.5

Объединим противоположные члены в $7 x - 8 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Этап 4.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Этап 4.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

Этап 4.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Этап 4.3.4.1.2

Добавим $\sqrt[3]{x}$ и $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Этап 4.3.4.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 4.3.4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 4.3.4.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Этап 4.3.4.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Этап 4.3.4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Этап 4.3.4.2.5

Упростим.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ — обратная к $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$