Алгебра Примеры

$\frac{6}{5 + x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{6}{5 + y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6}{5 + y} = x$ .

$\frac{6}{5 + y} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 + y, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$5 + y, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 + y$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{6}{5 + y} = x$ умножим на $5 + y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{6}{5 + y} = x$ на $5 + y$ .

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $5 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{5 + y} (5 + y) = x (5 + y)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 = x (5 + y)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = x \cdot 5 + x y$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$6 = 5 x + x y$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $5 x + x y = 6$ .

$5 x + x y = 6$

Этап 2.4.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x y = 6 - 5 x$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $x y = 6 - 5 x$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $x y = 6 - 5 x$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 2.4.3.3.1.2

Разделим $- 5$ на $1$ .

$y = \frac{6}{x} - 5$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ обратной к $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{6}{5 + x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = \frac{6}{\frac{6}{5 + x}} - 5$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 6 (\frac{5 + x}{6}) - 5$

Этап 4.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = 5 + x - 5$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $5 + x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5 + x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{6}{x} - 5)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

Этап 4.3.3

Избавимся от скобок.

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{5 + \frac{6}{x} - 5}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Этап 4.3.4.2

Добавим $\frac{6}{x}$ и $0$ .

$f (\frac{6}{x} - 5) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Этап 4.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6}{x} - 5) = 6 (\frac{x}{6})$

Этап 4.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6}{x} - 5) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$ — обратная к $f (x) = \frac{6}{5 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{x} - 5$