Алгебра Примеры

$- 6 x$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - 6 y$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 y = x$ .

$- 6 y = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 6 y = x$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 6 y = x$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{6}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$ обратной к $f (x) = - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 6 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{- 6 x}{6}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{- x}{1}$

Этап 4.2.3.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{6})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{6}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{6}) = - 6 \frac{- x}{6}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6}) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Этап 4.3.3.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{6}) = - 1 (- x)$

Этап 4.3.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6}) = 1 x$

Этап 4.3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{6}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$ — обратная к $f (x) = - 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$