Алгебра Примеры

$\frac{s}{s^{2} - 25} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{s}{s^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = 5$ .

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{s^{2} - 4 s - 5}$

Этап 2

Разложим $s^{2} - 4 s - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{s}{(s + 5) (s - 5)} \cdot \frac{4 s}{(s - 5) (s + 1)}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(s + 5) (s - 5), (s - 5) (s + 1)$

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множителем $s + 5$ является само значение $s + 5$ .

$(s + 5) = s + 5$

$(s + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $s - 5$ является само значение $s - 5$ .

$(s - 5) = s - 5$

$(s - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $s + 1$ является само значение $s + 1$ .

$(s + 1) = s + 1$

$(s + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $s + 5, s - 5, s - 5, s + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(s + 5) (s - 5) (s + 1)$