Алгебра Примеры

$\frac{a}{a^{2} - 9} \cdot \frac{- 4 a}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{- 4 a}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{a}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{- 4 a}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - 7 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{- 4 a}{(a - 4) (a - 3)}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a}{(a + 3) (a - 3)} \cdot (- \frac{4 a}{(a - 4) (a - 3)})$

Этап 4

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(a + 3) (a - 3), (a - 4) (a - 3)$

Этап 5

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 7

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 8

Множителем $a + 3$ является само значение $a + 3$ .

$(a + 3) = a + 3$

$(a + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $a - 3$ является само значение $a - 3$ .

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $a - 4$ является само значение $a - 4$ .

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $a - 3$ является само значение $a - 3$ .

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 12

НОК $a + 3, a - 3, a - 4, a - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 3) (a - 3) (a - 4)$