Алгебра Примеры

$4 a + 7 b = - 51$ , $8 a + 3 b = - 20$ , $6 b + 3 c = 18$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $a$ .

$4 a + 7 b = - 51$

$8 a + 3 b = - 20$

Этап 2

Исключим $a$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $a$ противоположными.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $7$ на $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 51)$

$8 a + 3 b = - 20$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 51$ .

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

$- 8 a - 14 b = 102$

$8 a + 3 b = - 20$

Этап 2.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $a$ из системы.

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

Этап 2.4

В результирующем уравнении выражение $a$ исключено.

$- 11 b = 82$

Этап 3

Возьмем результирующее уравнение и третье исходное уравнение и исключим другую переменную. В данном случае исключим $b$ .

$- 11 b = 82$

$6 b + 3 c = 18$

Этап 4

Исключим $b$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $b$ противоположными.

$(6) \cdot (- 11 b) = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 11$ на $6$ .

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = (6) (82)$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $6$ на $82$ .

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$(11) \cdot (6 b + 3 c) = (11) (18)$

Этап 4.2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим $(11) \cdot (6 b + 3 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 66 b = 492$

$11 (6 b) + 11 (3 c) = (11) (18)$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $6$ на $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 11 (3 c) = (11) (18)$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $3$ на $11$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = (11) (18)$

Этап 4.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $11$ на $18$ .

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

$- 66 b = 492$

$66 b + 33 c = 198$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $b$ из системы.

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $b$ исключено.

$33 c = 690$

Этап 4.5

Разделим каждый член $33 c = 690$ на $33$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $33 c = 690$ на $33$ .

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{33 c}{33} = \frac{690}{33}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{690}{33}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Сократим общий множитель $690$ и $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $690$ .

$c = \frac{3 (230)}{33}$

Этап 4.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $33$ .

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Этап 4.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{3 \cdot 230}{3 \cdot 11}$

Этап 4.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = \frac{230}{11}$

Этап 5

Подставим значение $c$ в уравнение с уже исключенным $a$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $c$ в уравнение с уже исключенным $a$ .

$- 11 b = 82$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 11 b = 82$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 11 b = 82$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 b}{- 11} = \frac{82}{- 11}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{82}{- 11}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{82}{11}$

Этап 6

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$4 a + 7 (- \frac{82}{11}) = - 51$

Этап 6.2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $7 (- \frac{82}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$4 a - 7 (\frac{82}{11}) = - 51$

Этап 6.2.1.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{82}{11}$ .

$4 a + \frac{- 7 \cdot 82}{11} = - 51$

Этап 6.2.1.1.3

Умножим $- 7$ на $82$ .

$4 a + \frac{- 574}{11} = - 51$

Этап 6.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 a - \frac{574}{11} = - 51$

Этап 6.2.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $\frac{574}{11}$ к обеим частям уравнения.

$4 a = - 51 + \frac{574}{11}$

Этап 6.2.2.2

Чтобы записать $- 51$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$4 a = - 51 \cdot \frac{11}{11} + \frac{574}{11}$

Этап 6.2.2.3

Объединим $- 51$ и $\frac{11}{11}$ .

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11}{11} + \frac{574}{11}$

Этап 6.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 a = \frac{- 51 \cdot 11 + 574}{11}$

Этап 6.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.5.1

Умножим $- 51$ на $11$ .

$4 a = \frac{- 561 + 574}{11}$

Этап 6.2.2.5.2

Добавим $- 561$ и $574$ .

$4 a = \frac{13}{11}$

Этап 6.2.3

Разделим каждый член $4 a = \frac{13}{11}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим каждый член $4 a = \frac{13}{11}$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Этап 6.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Этап 6.2.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\frac{13}{11}}{4}$

Этап 6.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = \frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6.2.3.3.2

Умножим $\frac{13}{11} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.2.1

Умножим $\frac{13}{11}$ на $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{13}{11 \cdot 4}$

Этап 6.2.3.3.2.2

Умножим $11$ на $4$ .

$a = \frac{13}{44}$

Этап 7

Это окончательное решение системы уравнений.

$c = \frac{230}{11}$

$b = - \frac{82}{11}$

$a = \frac{13}{44}$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$

	$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$1$	$0$	$2$
$+$		$8$	$a$	$+$		$3$	$b$	$=$	$-$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$1$	$b$	$=$		$8$	$2$

			$-$	$6$	$6$	$b$	$=$	$4$	$9$	$2$
		$+$		$6$	$6$	$b$	$=$	$1$	$9$	$8$
$3$	$3$	$c$					$=$	$6$	$9$	$0$