Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 x = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x + 14 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 14$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = - 14$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 14$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 14$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Этап 6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 6.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 5, - 3$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

Этап 8