Алгебра Примеры

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $k^{10}$ в виде ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Этап 2.1.2

Пусть $u = k^{5}$ . Подставим $u$ вместо $k^{5}$ для всех.

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Этап 2.1.3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 2.1.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $k^{5} + 3$ к $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$k^{5} = - 3$

Этап 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим $\sqrt[5]{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $- 3$ в виде ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Этап 2.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Этап 2.3.3.3

Перепишем $- 1 \sqrt[5]{3}$ в виде $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Десятичная форма:

$k = - 1.24573093 \dots$

Этап 4