Алгебра Примеры

$24 x^{2} - 46 x = 18$

Этап 1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$24 x^{2} - 46 x - 18 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2} - 46 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 46 x - 18 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 46 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x) - 18 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x) + 2 (- 9) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2}) + 2 (- 23 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x) + 2 (- 9) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2} - 23 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x - 9) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 9 = - 108$ , а сумма — $b = - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 23$ из $- 23 x$ .

$2 (12 x^{2} - 23 x - 9) = 0$

Этап 3.1.1.2

Запишем $- 23$ как $4$ плюс $- 27$

$2 (12 x^{2} + (4 - 27) x - 9) = 0$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (12 x^{2} + 4 x - 27 x - 9) = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((12 x^{2} + 4 x) - 27 x - 9) = 0$

Этап 3.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (4 x (3 x + 1) - 9 (3 x + 1)) = 0$

Этап 3.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (4 x - 9)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x + 1) (4 x - 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$4 x - 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 6

Приравняем $4 x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $4 x - 9$ к $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $4 x - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 9$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $4 x = 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (3 x + 1) (4 x - 9) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{9}{4}$