Алгебра Примеры

$1$ , $1.12$ , $4$ , $1.28$ , $4.1$ , $5.3$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1 + 1.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ и $1.12$ .

$\overline{x} = \frac{2.12 + 4 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $2.12$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{6.12 + 1.28 + 4.1 + 5.3}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $6.12$ и $1.28$ .

$\overline{x} = \frac{7.4 + 4.1 + 5.3}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $7.4$ и $4.1$ .

$\overline{x} = \frac{11.5 + 5.3}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $11.5$ и $5.3$ .

$\overline{x} = \frac{16.8}{6}$

Этап 1.3

Разделим $16.8$ на $6$ .

$\overline{x} = 2.8$

Этап 1.4

Разделим.

$\overline{x} = 2.8$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$1$

Этап 2.2

Преобразуем $1.12$ в десятичное представление.

$1.12$

Этап 2.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Этап 2.4

Преобразуем $1.28$ в десятичное представление.

$1.28$

Этап 2.5

Преобразуем $4.1$ в десятичное представление.

$4.1$

Этап 2.6

Преобразуем $5.3$ в десятичное представление.

$5.3$

Этап 2.7

Упрощенные значения: $1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$ .

$1, 1.12, 4, 1.28, 4.1, 5.3$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 2.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2.8$ из $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1.8)}^{2} + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 1.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(1.12 - 2.8)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $2.8$ из $1.12$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + {(- 1.68)}^{2} + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 1.68$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {(4 - 2.8)}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $2.8$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + {1.2}^{2} + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(1.28 - 2.8)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $2.8$ из $1.28$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + {(- 1.52)}^{2} + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 1.52$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {(4.1 - 2.8)}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $2.8$ из $4.1$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + {1.3}^{2} + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $1.3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {(5.3 - 2.8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $2.8$ из $5.3$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + {2.5}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{3.24 + 2.8224 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $3.24$ и $2.8224$ .

$s = \sqrt{\frac{6.0624 + 1.44 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $6.0624$ и $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{7.5024 + 2.3104 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $7.5024$ и $2.3104$ .

$s = \sqrt{\frac{9.8128 + 1.69 + 6.25}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $9.8128$ и $1.69$ .

$s = \sqrt{\frac{11.5028 + 6.25}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $11.5028$ и $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{17.7528}{5}}$

Этап 5.19

Разделим $17.7528$ на $5$ .

$s = \sqrt{3.55056}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$1.9$