Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

Этап 1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим $1$ на $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = 4$

Этап 4

Найдем значение $f (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель ${(4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из ${(4)}^{2}$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

Этап 4.2.1.1.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

Этап 4.2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 4$ и $8$ .

$f (4) = 4 - 3$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = 1$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(4, 1)$

Этап 6