Алгебра Примеры

$6 x^{4} - 5 x^{2} + 12 x^{2} - 10$

Этап 1

Добавим $- 5 x^{2}$ и $12 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 7 x^{2} - 10$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 10$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$6 u^{2} + 7 u - 10$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 10 = - 60$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 u$ .

$6 u^{2} + 7 (u) - 10$

Этап 4.1.2

Запишем $7$ как $- 5$ плюс $12$

$6 u^{2} + (- 5 + 12) u - 10$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 u^{2} - 5 u + 12 u - 10$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 u^{2} - 5 u) + 12 u - 10$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (6 u - 5) + 2 (6 u - 5)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 u - 5$ .

$(6 u - 5) (u + 2)$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 5) (x^{2} + 2)$