Алгебра Примеры

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(- 1.5, - 12.5)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(0, - 8)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Этап 2

Использование $- 8 = a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ для решения относительно $a$ , $a = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$ .

$a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Этап 2.2

Упростим $a {(0 - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $- 1.5$ из $0$ .

$a {(- (- 1.5))}^{2} - 12.5 = - 8$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1.5$ .

$a \cdot {1.5}^{2} - 12.5 = - 8$

Этап 2.2.2.2

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$a \cdot 2.25 - 12.5 = - 8$

Этап 2.2.2.3

Перенесем $2.25$ влево от $a$ .

$2.25 a - 12.5 = - 8$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $12.5$ к обеим частям уравнения.

$2.25 a = - 8 + 12.5$

Этап 2.3.2

Добавим $- 8$ и $12.5$ .

$2.25 a = 4.5$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2.25 a = 4.5$ на $2.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2.25 a = 4.5$ на $2.25$ .

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2.25 a}{2.25} = \frac{4.5}{2.25}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4.5}{2.25}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $4.5$ на $2.25$ .

$a = 2$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(- 1.5, - 12.5)$ и $a = 2$ : $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Этап 4

Решим $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Этап 4.2

Умножим $2$ на ${(x - (- 1.5))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Этап 4.4

Упростим $(2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1.5$ .

$y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Этап 4.4.1.2

Перепишем ${(x + 1.5)}^{2}$ в виде $(x + 1.5) (x + 1.5)$ .

$y = 2 ((x + 1.5) (x + 1.5)) - 12.5$

Этап 4.4.1.3

Развернем $(x + 1.5) (x + 1.5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x (x + 1.5) + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Этап 4.4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 (x + 1.5)) - 12.5$

Этап 4.4.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Этап 4.4.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 1.5 + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Этап 4.4.1.4.1.2

Перенесем $1.5$ влево от $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 \cdot x + 1.5 x + 1.5 \cdot 1.5) - 12.5$

Этап 4.4.1.4.1.3

Умножим $1.5$ на $1.5$ .

$y = 2 (x^{2} + 1.5 x + 1.5 x + 2.25) - 12.5$

Этап 4.4.1.4.2

Добавим $1.5 x$ и $1.5 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 3 x + 2.25) - 12.5$

Этап 4.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Этап 4.4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 2.25 - 12.5$

Этап 4.4.1.6.2

Умножим $2$ на $2.25$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x + 4.5 - 12.5$

Этап 4.4.2

Вычтем $12.5$ из $4.5$ .

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Форма с выделенной вершиной: $y = (2) {(x - (- 1.5))}^{2} - 12.5$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Форма с выделенной вершиной: $y = 2 {(x + 1.5)}^{2} - 12.5$

Этап 7