Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x^{2} (3 x + 2) (x - 5)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 1.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 1.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 1.1.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 1.1.1.3.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 1.1.1.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 1.1.2

Развернем $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $- 5$ на $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Этап 1.1.3.2

Добавим $- 75 x^{3}$ и $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 2) (x - 5)$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$(5 \cdot 3 x^{2} x + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 3.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$(5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 3.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 3.1.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 3.1.1.3.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(5 \cdot 3 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$

Этап 3.1.2

Развернем $(15 x^{3} + 10 x^{2}) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} (x - 5) + 10 x^{2} (x - 5)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} (x - 5)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{3} x + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$15 (x \cdot x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 (x^{1} x^{3}) + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{1 + 3} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$15 x^{4} + 15 x^{3} \cdot - 5 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $- 5$ на $15$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 5$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $10$ .

$15 x^{4} - 75 x^{3} + 10 x^{3} - 50 x^{2}$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 75 x^{3}$ и $10 x^{3}$ .

$15 x^{4} - 65 x^{3} - 50 x^{2}$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$15 x^{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$15$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7