Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Этап 1.2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$8 \to 0$

$- 5 x^{3} \to 3$

$- 19 x \to 1$

Этап 1.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Этап 3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $8$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x^{3} - 19 x + 8$

Этап 3.1.2.2

Изменим порядок $\frac{x^{2}}{2}$ и $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 5 x^{3}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 5$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и убывает вправо

Этап 7