Алгебра Примеры

$y = \frac{x + 5}{7}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y + 5}{7}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y + 5}{7} = x$ .

$\frac{y + 5}{7} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $7$ .

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y + 5 = 7 x$

Этап 2.4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 x - 5$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ обратной к $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 5 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (7 x - 5)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Этап 4.3.3.2

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Этап 4.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (7 x - 5) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ — обратная к $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$