Алгебра Примеры

$x^{2} - 2 x - 31 = - 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $31$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x = - 7 + 31$

Этап 1.2

Добавим $- 7$ и $31$ .

$x^{2} - 2 x = 24$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 24 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 24 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $24 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 24 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $24$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 25$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 25$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm 5$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 5$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + 1$

Этап 6.3.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x = 6$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 5$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 5 + 1$

Этап 6.3.4.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$x = - 4$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, - 4$