Алгебра Примеры

$y = - 6 x^{2} + 3 x + 2$

Этап 1

Составим полный квадрат для $- 6 x^{2} + 3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 6$

$b = 3$

$c = 2$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 6}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$d = \frac{3 (1)}{2 \cdot - 6}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{3 (1)}{3 (2 \cdot - 2)}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 \cdot - 2)}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.3.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$d = \frac{1}{- 4}$

Этап 1.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{4}$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 6}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$e = 2 - \frac{9}{4 \cdot - 6}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$e = 2 - \frac{9}{- 24}$

Этап 1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $9$ и $- 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$e = 2 - \frac{3 (3)}{- 24}$

Этап 1.4.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$e = 2 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 8}$

Этап 1.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 2 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 8}$

Этап 1.4.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 2 - \frac{3}{- 8}$

Этап 1.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 2 - - \frac{3}{8}$

Этап 1.4.2.1.5

Умножим $- - \frac{3}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{3}{8})$

Этап 1.4.2.1.5.2

Умножим $\frac{3}{8}$ на $1$ .

$e = 2 + \frac{3}{8}$

Этап 1.4.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$e = 2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Этап 1.4.2.3

Объединим $2$ и $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Этап 1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8}$

Этап 1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$e = \frac{16 + 3}{8}$

Этап 1.4.2.5.2

Добавим $16$ и $3$ .

$e = \frac{19}{8}$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$

Этап 2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$