Алгебра Примеры

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

Этап 1

Перепишем уравнение, выразив его через $x$ и $y$ .

$y = (x + 1) (x + 8)$

Этап 2

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим полный квадрат для $(x + 1) (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Развернем $(x + 1) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

Этап 2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

Этап 2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Этап 2.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Этап 2.1.1.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

Этап 2.1.1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

Этап 2.1.1.2.1.4

Умножим $8$ на $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 8$

Этап 2.1.1.2.2

Добавим $8 x$ и $x$ .

$x^{2} + 9 x + 8$

Этап 2.1.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

Этап 2.1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$d = \frac{9}{2}$

Этап 2.1.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Этап 2.1.5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 8 - \frac{81}{4}$

Этап 2.1.5.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Этап 2.1.5.2.3

Объединим $8$ и $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Этап 2.1.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

Этап 2.1.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.5.1

Умножим $8$ на $4$ .

$e = \frac{32 - 81}{4}$

Этап 2.1.5.2.5.2

Вычтем $81$ из $32$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

Этап 2.1.5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{49}{4}$

Этап 2.1.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Этап 2.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Этап 3

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

Этап 5