Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{2}} \div \sqrt{4 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x^{2} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $3 x^{2} \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} \geq 0$

Этап 2.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 x \geq 0$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x \geq 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x \geq 0$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x \geq 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\sqrt{3 x^{2}} \div \sqrt{4 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{4 x} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Упростим.

$4 x = 0^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 x = 0$

Этап 6.3

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $4 x = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 8