Алгебра Примеры

$(4, 1 \frac{1}{2})$ , $(2 \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(4, 1 + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(4, \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(4, \frac{2 + 1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 2

Преобразуем $2 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(4, \frac{3}{2}) - (2 + \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 2.2.2

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}, - 3)$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{6 + 2}{3}, - 3)$

Этап 2.2.4.2

Добавим $6$ и $2$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{8}{3}, - 3)$

Этап 3

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 4

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4)}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.2

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{8 - 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\sqrt{{(\frac{8 - 12}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.4.2

Вычтем $12$ из $8$ .

$\sqrt{{(\frac{- 4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.8

Умножим $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.9

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.11

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.12

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Этап 5.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Этап 5.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 6 - 3}{2})}^{2}}$

Этап 5.14.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 9}{2})}^{2}}$

Этап 5.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Этап 5.16

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.1

Применим правило умножения к $- \frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

Этап 5.16.2

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Этап 5.17

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + 1 \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Этап 5.18

Умножим $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Этап 5.19

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{2^{2}}}$

Этап 5.20

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{4}}$

Этап 5.21

Чтобы записать $\frac{16}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}}$

Этап 5.22

Чтобы записать $\frac{81}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 5.23

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.23.1

Умножим $\frac{16}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 5.23.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 5.23.3

Умножим $\frac{81}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Этап 5.23.4

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{36}}$

Этап 5.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + 81 \cdot 9}{36}}$

Этап 5.25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.25.1

Умножим $16$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + 81 \cdot 9}{36}}$

Этап 5.25.2

Умножим $81$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{64 + 729}{36}}$

Этап 5.25.3

Добавим $64$ и $729$ .

$\sqrt{\frac{793}{36}}$

Этап 5.26

Перепишем $\sqrt{\frac{793}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$

Этап 5.27

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.27.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 5.27.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Десятичная форма:

$4.69337594 \dots$

Этап 7