Алгебра Примеры

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{{(3 x)}^{2}})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{3^{2} x^{2}})$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{x^{4}}{x^{2}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}})$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{1})$

Этап 3.2.2.4

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$\log_{3} (x^{2})$