Алгебра Примеры

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ на $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{a}$ в числитель.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Этап 3.9

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $5$ из $25 + 5 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5 + a$ и $a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{a - 5}$