Алгебра Примеры

$3 x + 4 y + 6 z = 12$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y + 6 z = 12 - 3 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 12 - 3 x - 6 z$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 y = 12 - 3 x - 6 z$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 y = 12 - 3 x - 6 z$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $12$ на $4$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Этап 1.2.3.1.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 z$ .

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Этап 1.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Этап 1.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

Этап 1.2.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 3 - \frac{3 x}{4} - \frac{3 z}{2}$

Этап 2

Выберем из области определения любые значения $x$ и $y$ , чтобы подставить в уравнение.

Этап 3

Выберем $0$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $1$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 - \frac{3 (0)}{4} - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2

Упростим $3 - \frac{3 (0)}{4} - \frac{3 (1)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $3 (0)$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4} - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)} - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1} - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1} - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.1.2.4

Разделим $3 \cdot (0)$ на $1$ .

$y = 3 - (3 \cdot (0)) - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- (3 \cdot (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 3 - 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3}{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $3$ и $0$ .

$y = 3 - \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \frac{6 - 3}{2}$

Этап 3.2.6.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$y = \frac{3}{2}$

Этап 3.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(0, \frac{3}{2}, 1)$

Этап 4

Выберем $1$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $2$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 - \frac{3 (1)}{4} - \frac{3 (2)}{2}$

Этап 4.2

Упростим $3 - \frac{3 (1)}{4} - \frac{3 (2)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - \frac{3 (2)}{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = 3 - \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - 1 \cdot 3$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = 3 - \frac{3}{4} - 3$

Этап 4.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{3}{1} - \frac{3}{4} - 3$

Этап 4.2.2.2

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} - 3$

Этап 4.2.2.3

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} - 3$

Этап 4.2.2.4

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3}{1}$

Этап 4.2.2.5

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.2.6

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 3 - 3 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$y = \frac{12 - 3 - 3 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$y = \frac{12 - 3 - 12}{4}$

Этап 4.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вычтем $3$ из $12$ .

$y = \frac{9 - 12}{4}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $12$ из $9$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{4}$

Этап 4.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(1, - \frac{3}{4}, 2)$

Этап 5

Выберем $2$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $3$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 - \frac{3 (2)}{4} - \frac{3 (3)}{2}$

Этап 5.2

Упростим $3 - \frac{3 (2)}{4} - \frac{3 (3)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (2)$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{4} - \frac{3 (3)}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3 (3)}{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 3 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3 (3)}{2}$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 - \frac{3}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = 3 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 5.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 3 + \frac{- 3 - 9}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вычтем $9$ из $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- 12}{2}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $- 12$ на $2$ .

$y = 3 - 6$

Этап 5.2.2.2.3

Вычтем $6$ из $3$ .

$y = - 3$

Этап 5.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(2, - 3, 3)$

Этап 6

Это три возможных решения уравнения.

$(0, \frac{3}{2}, 1), (1, - \frac{3}{4}, 2), (2, - 3, 3)$