Алгебра Примеры

$f (x) = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для ${(x - 6)}^{2} - 12.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x - 6) - 12.25$

Этап 1.1.1.1.2

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 6) - 6 (x - 6) - 12.25$

Этап 1.1.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - 12.25$

Этап 1.1.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

Этап 1.1.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

Этап 1.1.1.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - 12.25$

Этап 1.1.1.1.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - 12.25$

Этап 1.1.1.1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36 - 12.25$

Этап 1.1.1.2

Вычтем $12.25$ из $36$ .

$x^{2} - 12 x + 23.75$

Этап 1.1.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 23.75$

Этап 1.1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Этап 1.1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 6}{1}$

Этап 1.1.4.2.2.4

Разделим $- 6$ на $1$ .

$d = - 6$

Этап 1.1.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 23.75 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$e = 23.75 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 23.75 - \frac{144}{4}$

Этап 1.1.5.2.1.3

Разделим $144$ на $4$ .

$e = 23.75 - 1 \cdot 36$

Этап 1.1.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $36$ .

$e = 23.75 - 36$

Этап 1.1.5.2.2

Вычтем $36$ из $23.75$ .

$e = - 12.25$

Этап 1.1.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 6)}^{2} - 12.25$ .

${(x - 6)}^{2} - 12.25$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x - 6)}^{2} - 12.25$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 6$

$k = - 12.25$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(6, - 12.25)$

Этап 4