Алгебра Примеры

$h (t) = 100 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{100}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{100}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $100$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{50}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $50$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$t = - \frac{2 (25)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{25}{- 8}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{25}{8}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{25}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{25}{8})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{25}{8}$ на $1$ .

$t = \frac{25}{8}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{25}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{25}{8}$ .

$h (\frac{25}{8}) = 100 (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$h (\frac{25}{8}) = 4 (25) (\frac{25}{8}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$h (\frac{25}{8}) = 4 \cdot (25 (\frac{25}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$h (\frac{25}{8}) = 25 (\frac{25}{2}) - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $25$ и $\frac{25}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $25$ на $25$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 {(\frac{25}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило умножения к $\frac{25}{8}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{25^{2}}{8^{2}}$

Этап 3.2.1.5

Возведем $25$ в степень $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 \frac{625}{8^{2}}$

Этап 3.2.1.6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 16 (\frac{625}{64})$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 (- 1) (\frac{625}{64})$

Этап 3.2.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

Этап 3.2.1.7.3

Сократим общий множитель.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{625}{16 \cdot 4})$

Этап 3.2.1.7.4

Перепишем это выражение.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - 1 (\frac{625}{4})$

Этап 3.2.1.8

Перепишем $- 1 (\frac{625}{4})$ в виде $- (\frac{625}{4})$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{625}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

Этап 3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{625}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $625$ на $2$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{1250 - 625}{4}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $625$ из $1250$ .

$h (\frac{25}{8}) = \frac{625}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{625}{4}$ .

$\frac{625}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{25}{8}, \frac{625}{4})$

Этап 5