Алгебра Примеры

$2 x (x - 5) = 6 x^{2} - 11 x$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x (x - 5) - 6 x^{2} = - 11 x$

Этап 1.2

Добавим $11 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x (x - 5) - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Этап 2

Упростим $2 x (x - 5) - 6 x^{2} + 11 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Этап 2.2

Вычтем $6 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x + 11 x = 0$

Этап 2.3

Добавим $- 10 x$ и $11 x$ .

$- 4 x^{2} + x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2}$ .

$x (- 4 x) + x = 0$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (- 4 x) + x = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x (- 4 x) + x \cdot 1 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 x) + x \cdot 1$ .

$x (- 4 x + 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- 4 x + 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $- 4 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $- 4 x + 1$ к $0$ .

$- 4 x + 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $- 4 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{4}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (- 4 x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{4}$