Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 x^{3} (x - 1) (x + 5)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

Этап 1.1.4

Развернем $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

Этап 1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

Этап 1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 1.1.5.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

Этап 1.1.5.2

Добавим $- 10 x^{4}$ и $2 x^{4}$ .

$- 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 3.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

Этап 3.1.4

Развернем $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

Этап 3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

Этап 3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

Этап 3.1.5.2

Добавим $- 10 x^{4}$ и $2 x^{4}$ .

$- 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x^{5}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 2$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и убывает вправо

Этап 7