Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$

Этап 1

Приравняем $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ к $0$ .

$x^{3} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $10 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + 24 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $24 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ .

$x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24$ .

$x (x^{2} + 10 x + 24) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} + 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $10$ .

$4, 6$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x + 4) (x + 6)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 4) (x + 6) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.5

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 4) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, - 4, - 6$

Этап 3