Алгебра Примеры

$\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$n^{3} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Этап 2

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{3} + 8 n^{2} - 48 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{3}$ .

$n \cdot n^{2} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $n$ из $8 n^{2}$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) - 48 n = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $n$ из $- 48 n$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot n^{2} + n (8 n)$ .

$n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $n$ из $n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48$ .

$n (n^{2} + 8 n - 48) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $n^{2} + 8 n - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $8$ .

$- 4, 12$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$n ((n - 4) (n + 12)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$n (n - 4) (n + 12) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n + 12 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $n$ к $0$ .

$n = 0$

Этап 2.4

Приравняем $n - 4$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $n - 4$ к $0$ .

$n - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$n = 4$

Этап 2.5

Приравняем $n + 12$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $n + 12$ к $0$ .

$n + 12 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$n = - 12$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $n (n - 4) (n + 12) = 0$ верно.

$n = 0, 4, - 12$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$n^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 0$

Этап 4.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$n = 0$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$n = - 12, n = 0, n = 4$

Этап 6