Алгебра Примеры

$f (x) = | x^{2} - x - 2 |$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = | x^{2} - x - 2 |$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $| x^{2} - x - 2 | = 0$ .

$| x^{2} - x - 2 | = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - x - 2 = \pm 0$

Этап 1.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Этап 1.2.4

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 1.2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 1.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = | {(0)}^{2} - (0) - 2 |$

Этап 2.2

Упростим $| {(0)}^{2} - (0) - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = | 0 - (0) - 2 |$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = | 0 + 0 - 2 |$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = | 0 - 2 |$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = | - 2 |$

Этап 2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$y = 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 4