Алгебра Примеры

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Этап 1

Приравняем $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ к $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2} + 6 x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2} + 6 x + 8$ к $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Этап 2.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.2.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = - 2, - 4$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} + 6 x + 13$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} + 6 x + 13$ к $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.3

Вычтем $52$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Этап 2.3.2.3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ верно.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Этап 3