Алгебра Примеры

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Этап 1

Разделим каждый член $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $16$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.2.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (4 x)$ в виде $- (4 x)$ .

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 19$ и $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- \frac{3}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Этап 6.2.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Этап 6.2.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.2.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Этап 6.2.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{i}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ и $2$ .

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$