Алгебра Примеры

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ , $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ , $\frac{2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}, \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}, \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(x + 2)}^{2}, {(x - 2)}^{2}, (x + 2) (x - 2)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множители $x + 2$ — это $(x + 2) \cdot (x + 2)$ , то есть $x + 2$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(x + 2) = (x + 2) \cdot (x + 2)$

$(x + 2)$ встречается $2$ раз.

Этап 7

Множители $x - 2$ — это $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , то есть $x - 2$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК ${(x + 2)}^{2}, {(x - 2)}^{2}, x + 2, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$