Алгебра Примеры

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{24}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{12}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $12$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{3}{- 4}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{3}{4}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{4})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$t = \frac{3}{4}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{3}{4}$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

Этап 3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

Этап 3.2.1.7

Умножим $6$ на $3$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 9$ и $18$ .

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

Этап 3.2.2.2

Добавим $9$ и $6$ .

$h (\frac{3}{4}) = 15$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $15$ .

$15$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{3}{4}, 15)$

Этап 5